Descubriendo cosas ya descubiertas

Seguro que has pensado alguna vez: "Como me gustaría vivir 400 años atrás en la época de Galileo, o 200 años y conocer al mismísimo Gauss." Tener el poder de dejar una huella en la história de la Ciencia, como lo hizo Galileo o marcar un descubrimiento con tu nombre, como la suma de Gauss.

Yo, también tomo esta iniciativa, por lo que me gusta descubrir yo mismo las cosas que ya han descubierto: si me dicen que (a+b)² es lo mismo que a² + 2ab + b² y no me explican por qué, lo doy como nulo.

Aquí van una serie de pequeños atajos que he descubierto:

Suma de sumatorias:

Suma de sumatorias cuando la siguiente es n+1:

Suma de impares: