Palomas y coincidencias

Si un día nos hicieran las cuesetiones: ¿Existen dos personas con el mismo número de pelos en España?; si escogemos cien personas al azar, ¿siempre hay cinco del mismo sexo y que hayan nacido el mismo mes del año?; o bien en ua reunión, ¿siempre hay dos miembros que le han dado la mano al mismo número de personas? ¿Qué responderíamos? La respuesta nos la proporciona el principio de Dirichlet, también conocido como "principio del palomar". Éste dice wue si hay N huecos en un palomar, y N+1 palomas, entonces hay al menos un hueco en el que viven al menos dos palomas. Parece fácil, pero ¿cómo aplicarlo a las preguntas formuladas? Veámoslo.
Para la primera, admitamos que el número máximo de pelos que puede tener una persona es cinco por milímetro cuadrado y que en España hay más de 40 millones de habitantes. Si todos tuvieran un número diferente de pelos, entonces habría alguien con mas de 40 millones de pelos y, por tanto, sus pelos ocuparían más de 8 millones de milímetros cuadrados, es decir, 8 metros cuadrados de piel, pero está claro que nadie tiene tiene tanta piel. Así, podemos concluir, que ¡ siempre habrá dos españoles con el mismo número de pelos en el cuerpo! Para la segunda, vemos que podemos repartir las cien personas en 24 categorías dependiendo del mes en que han nacido y de su sexo. Si tenemos cien personas, entonces, en alguna de las categorías habrá al menos cinco, ya que si hubiera cuatro o menos en cada una de ellas, no podría haber más de 4x24=96 personas, pero sí que tenemos más. Por consiguiente, siempre habrá cinco del mismo sexo que hayan nacido el mismo mes. por último, veamos la respuesta a la tercera pregunta. Si hay N miembros en la reunión y los separamos dependiendo del número de personas a las que le han dado la mano. Como nadie se da la mano a sí mismo, el mismo número de personas a las que uno le da la mano puede variar desde 0 hasta N-1 (un total de N posibilidades), pero está claro que si alguien le da la mano a 0 personas, no hay nadie que se la dé a N-1, luego realmente hay N-1 posibilidades para N personas y, en consecuencia, habrá dos que coincidan en número.
Son ejemplos de cómo este principio puede adaptarse a las situaciones más diverseas. desde estimar la densidad de partículas hasta hacer una quiniela múltiple.